Matematika Berhingga Contoh

$x - \sqrt{4 x - 3} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{4 x - 3} = 2 - x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x - 3}$ sebagai ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x - 3)}^{1} = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$4 x - 3 = {(2 - x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 - x)}^{2}$ sebagai $(2 - x) (2 - x)$ .

$4 x - 3 = (2 - x) (2 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 - x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 2 (2 - x) - x (2 - x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x - 3 = 4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x - 3 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$4 x - 3 = 4 - 4 x + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 - 4 x + x^{2} = 4 x - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 - 4 x + x^{2} - 4 x = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 8 x = - 3$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 7, - 1$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 7, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - \sqrt{4 x - 3} = 2$ benar.

$x = 7$

Langkah 6